Leistungsprofil auf dem Wasser

Das Leistungsprofil auf dem Wasser: Ein kanuspezifisches Verfahren für Critical Power und W' aus kurzen Maximalbelastungen

Warum dieser Beitrag?

Im Beitrag Metabolische Schwellen auf dem Wasser↗ wurde für dieselben zwei Kanurennsportler der vollständige Satz metabolischer Schwellen bestimmt, also die erste und zweite Laktatschwelle (LT₁ und LT₂), die beiden ventilatorischen Schwellen (VT₁ und VT₂) sowie das gerechnete maximale Laktat-Steady-State (MLSS), also die höchste Leistung, bei der sich der Blutlaktatwert noch stabil einpendelt. Alle diese Werte brauchen eine Blutentnahme, eine Atemgasmessung oder ein Stoffwechselmodell. Im Trainingsalltag steht davon nichts zur Verfügung, die im Boot gemessene Leistung dagegen schon.

Am Ende jenes Beitrags stand außerdem ein offenes Problem. Die bis dahin verwendete Critical Power (CP) lag bei beiden Probanden weit über dem gemessenen LT₂-Konsenswert und fast auf der Leistung an der V̇O_2max, also an der maximalen Sauerstoffaufnahme (Tabelle 1). Eine Dauerleistungsgrenze so weit oberhalb der zweiten Laktatschwelle ist physiologisch schwer haltbar, sofern der ermittelte LT₂-Wert tatsächlich jenen Zustand markiert, ab dem die Laktatbildung die Elimination übersteigt und kein Gleichgewicht mehr aufrechterhalten werden kann.

Wie weit beide bisherigen Schätzungen, das einfache Fitting und der weiter unten geprüfte 3-min-All-Out-Test, über den gemessenen Schwellen liegen, zeigt Tabelle 1.

Tabelle 1 Die bisherigen Critical-Power-Schätzungen im physiologischen Kontext

Der alte Fit taugt also nicht als Grundlage. Dieser Beitrag klärt deshalb zuerst, woher der Fehler kommt und wie groß er ist. Danach stellt er ein Verfahren vor, das auf die Bedingungen im Kanurennsport zugeschnitten ist und auch ohne lange Ausbelastungen physiologisch plausible Werte für CP und W' liefert.

Was die Modelle leisten und wo ihre Gültigkeit endet

Die Leistungs-Dauer-Beziehung im schweren und im intensiven Bereich lässt sich als Hyperbel beschreiben, also als Kurve, die erst steil abfällt und sich dann einem Grenzwert nähert. Dieser Grenzwert ist die Critical Power, die Krümmung der Kurve beschreibt die anaerobe Arbeitskapazität W' (Monod & Scherrer, 1965; Morton, 1996; Poole et al., 2016). Die Grundlagen dazu stehen im zweiten Beitrag der Reihe zum leistungsbasierten Training↗, die Messung der Vortriebsleistung im ersten↗. Die klassischen Modelle sind für Belastungen von etwa 2 bis 15 min gedacht und schreiben alles darüber hinaus nur fort (Leo et al., 2022), wie Abbildung 3 weiter unten zeigt.

Die Datengrundlage

In das Profil gehen drei maximale Testbatterien auf dem Wasser ein, alle im Einerkajak und alle mit der vom PaddlePulse gemessenen Leistung.

• Test 01 mit zwei Sprints über 15 s sowie einer maximalen Belastung über 6 min. Er liefert das kurze und das lange Ende in einer Sitzung.
• Test 02 mit einer maximalen Belastung über 3 min und einer über 1 min. Er schließt die Lücke dazwischen.
• Test 03, ein dreiminütiger All-Out-Test. Seine Bestwerte gehen wie die der anderen Tests in die Bestleistungskurve ein, seine eigene Schätzung von CP und W' dient dagegen nur als Gegenprobe.

Warum die längste Anstrengung nur sechs Minuten dauert

Die Empfehlung der Literatur ist eindeutig. Für eine belastbare Bestimmung von CP und W' werden drei bis fünf maximale Anstrengungen zwischen 2 und 15 min genannt, davon die kürzeste zwischen 2 und 5 min und die längste zwischen 12 und 15 min (Leo et al., 2022). Anstrengungen unter 2 min erreichen die V̇O_2max nicht sicher und fallen damit aus dem intensiven Bereich heraus. Belastungen über etwa 15 min werden nicht empfohlen, weil dann Glykogenverarmung und Motivation das Ergebnis mitbestimmen (Leo et al., 2022). Zudem tritt die Erschöpfung an der Critical Power ohnehin nach etwa 20 bis 30 min ein (Jones et al., 2019), sodass noch längere Belastungen den Bereich verlassen, den das Modell beschreibt. Unsere längste Anstrengung liegt mit sechs Minuten am unteren Rand dieses Fensters, und am oberen Rand liegt gar nichts.

Dass unsere längste Anstrengung trotzdem nur sechs Minuten dauert, hat drei Gründe:

• Wettkampfbezug. Die olympischen Distanzen über 200, 500 und 1000 m entsprechen Rennzeiten von rund 35 s bis etwa vier Minuten. Für 1000 m wurden bei Elitekanuten 262 s berichtet (Pilotto et al., 2019). Eine maximale Belastung über 15 min hat außerhalb des Kanumarathons keine Entsprechung im Wettkampf.
• Vertrautheit. Sprintkanuten absolvieren im Training praktisch nie maximale Belastungen dieser Länge. Ein 15-Minuten-All-Out verlangt eine Pacingstrategie, die sie nie geübt haben, und ein ungeübter Effort dieser Art unterschätzt die Leistungsfähigkeit systematisch.
• Streckenbedingungen. Die Tests fanden auf einem Fluss statt, und dort fehlt schlicht ein Abschnitt, der für eine gleichmäßige Maximalbelastung über 12 bis 15 min lang genug wäre. Strömung, Kurven, Brückendurchfahrten und Bootsverkehr kommen hinzu.

Genau diese Einschränkung ist der Grund, warum das einfache Fitting in beiden Beispielen scheiterte, und das hier vorgestellte Verfahren muss sie auffangen. Es legt der Anpassung deshalb physiologisch abgeleitete Grenzen auf, sodass sich auch aus überwiegend kurzen Maximalbelastungen eine plausible Critical Power gewinnen lässt.

Von der Aufzeichnung zu den Punkten, die in den Fit eingehen

Nimmt man über alle drei Tests hinweg für jede Dauer den besten Mittelwert, entsteht die Bestleistungskurve (mean maximal power curve). Allein dadurch steigt die maximale Dreiminutenleistung von 258 auf 298 W (Athlet 01) und von 167 auf 184 W (Athletin 02). Nicht jede Dauer dieser Kurve ist aber eine eigenständige Anstrengung, denn das beste Zwanzigsekundenfenster einer Sechsminutenbelastung ist nur ein Ausschnitt davon. In den Fit gehen deshalb nur echte, eigenständige Maximalbelastungen ein, gefunden ohne feste Zeitfenster und ohne vorab angepasstes Modell:

1. Eigenständig oder Ausschnitt. Auf der Arbeits-Dauer-Achse liegt jeder Ausschnitt einer gleichmäßigen Belastung auf einer Geraden durch den Ursprung, eine echte Maximalbelastung darüber auf der oberen konvexen Hülle, also der oberen Umrandung aller Punkte (Drake et al., 2024).
2. Auswahl nach Güte. Die längste Anstrengung zählt immer, weil nur sie die Asymptote trägt. Danach entscheiden der Abstand über dem eigenen Trend und ein deutlicher Leistungsabbruch. Eine Dauer direkt neben einer bereits gewählten, etwa 57 neben 58 s, zählt nicht doppelt.
3. Prüfung. Abfallgrenze und W'-Paartest sortieren Dauern aus, die nicht maximal gewesen sein können (Anhang).

In Abbildung 5 erscheinen die gewählten Punkte als große Kreise, genauso wie in der App, in der sich jede Anstrengung abwählen oder eine eigene, etwa ein Rennergebnis, ergänzen lässt. Den Sekundenbereich gibt der Sensor im Standardmodus geglättet wieder, weshalb er rechnerisch entglättet, also um diese Glättung korrigiert wird. Er bleibt trotzdem der unsicherste Teil des Profils. Der PaddlePulse bietet dafür auch einen ungeglätteten Modus.

Tabelle 2 Die in die Anpassung eingehenden maximalen Anstrengungen

Die längste Anstrengung zählt im Fit am meisten, Anstrengungen unter 30 s zählen weniger (Gewichtung). Wie die entglättete Spitzenleistung eingeht, steht im Anhang.

Der 3-min-All-Out-Test als Gegenprobe

Der 3-min-All-Out-Test gilt als zeiteffiziente Alternative zur klassischen Mehrfachbestimmung. Er passt keine Hyperbel an, sondern liest zwei Größen direkt aus dem Leistungsverlauf ab. Die mittlere Leistung der letzten 30 s wird als Critical Power gelesen, die Arbeit oberhalb dieses Niveaus als W' (Burnley et al., 2006; Vanhatalo et al., 2007, Abbildung 1). Das trägt nur unter zwei Annahmen. W' muss innerhalb der ersten rund 150 s im Wesentlichen aufgezehrt sein, und es muss vom ersten Schlag an maximal gearbeitet werden. Leo et al. (2022) raten grundsätzlich von Einzeltests ab, weil sie nur einen Punkt der Leistungs-Dauer-Kurve abbilden, und empfehlen ausdrücklich auch den 3-min-All-Out-Test nicht, da er die Leistungs-Dauer-Beziehung im intensiven Bereich überschätzen kann.

Abbildung 1 Schema des 3-min-All-Out-Tests. Die mittlere Leistung der letzten 30 s wird als Critical Power gelesen, die schraffierte Fläche über diesem Niveau als W'. Nach Sreedhara et al. (2019, Abb. 4), leicht abgewandelt.

Erste Prüfung: wurde tatsächlich all out gepaddelt?

Ein zu schneller Start ist in diesem Testformat kein Ausführungsfehler, denn das Protokoll verlangt genau das. Der relevante Fehler ist das Gegenteil, nämlich Zurückhalten, und er treibt die Critical Power nach oben. Geprüft wird das über eine Verhältniskurve R(t). Aus dem entglätteten Signal entstehen zwei Bestleistungskurven über 1 bis 180 s, eine allein aus dem All-Out-Test und eine aus den Tests 01 und 02, und R(t) ist ihr Verhältnis. Ein von Beginn an flacher Verlauf nahe 1 bedeutet all out, ein von unten ansteigender Verlauf bedeutet Zurückhalten. In den folgenden Abbildungen und Auswertungen gilt eine Dauer als zurückgehalten, wenn der All-Out-Test dort unter 95 % der übrigen Anstrengungen bleibt (Abbildung 2).

Das Ergebnis trennt die beiden Tests deutlich. Bei Athlet 01 liegt R schon nach wenigen Sekunden nahe 1 und im Mittel sogar darüber, er übertrifft im All-Out-Test also seine übrigen Anstrengungen im Sekunden- und Minutenbereich. Sein Test wurde damit weitgehend all out gefahren. Bei Athletin 02 erreicht R das Kriterium dagegen erst nach knapp einer Minute. Ihr Test ist ein Paradebeispiel für einen eingeteilten All-Out-Test. Sie startete deutlich unter ihren Möglichkeiten und hatte für die letzten 30 s entsprechend mehr übrig. Genau das macht den Test in diesem Fall als alleinige Grundlage unbrauchbar, denn ohne aufgebrauchtes W' liegt die Endleistung über der Asymptote. Die Critical Power fällt dann zu hoch aus (162 statt 132 W) und W' zu klein (4,20 statt 6,89 kJ).

Abbildung 2 Pacing im 3-min-All-Out-Test, oben Athlet 01, unten Athletin 02, beide auf denselben Achsen. Blau die Bestleistungskurve allein aus dem All-Out-Test, dunkelgrau die aus den Tests 01 und 02, beide aus dem entglätteten Signal. Grau gestrichelt auf der rechten Achse ihr Verhältnis R(t), die gepunktete Linie markiert das Kriterium 0,95. Rot hinterlegt sind die Dauern, an denen der All-Out-Test unter 95 % der übrigen Anstrengungen blieb, also zurückgehalten wurde. Bei Athlet 01 betrifft das nur die ersten sechs Sekunden, bei Athletin 02 fast die gesamte erste Minute.

Zweite Prüfung: ist das Ergebnis überhaupt plausibel?

Als eigenständige Schätzung liefert der Test 229 W (W' 12,53 kJ) und 162 W (W' 4,20 kJ), also noch mehr als das ohnehin zu hohe einfache Fitting (Tabelle 1). Die Literatur erwartet die Critical Power nur etwa 7 % über dem maximalen Laktat-Steady-State, mit Studienmittelwerten zwischen 1 und 16 % (Dekerle et al., 2003; Jones et al., 2019), und unser gemessener LT₂-Konsenswert liegt in derselben Größenordnung. Abstände von 39 und 53 % ▲ sind damit nicht vereinbar. Auch in der Literatur ist der Test umstritten. Im Labor stimmte die Endleistung teils gut mit der klassisch bestimmten CP überein, teils nur bei bestimmten Testvarianten (Vanhatalo et al., 2007; Wright et al., 2017). Andere Studien fanden eine zu hohe CP, an der Probanden im Mittel schon nach 12 bis 15 min erschöpft waren (McClave et al., 2011; Bergstrom et al., 2013), und im Feld überschätzte der Test den maximalen metabolischen Steady State (Maunder et al., 2022).

Die Ursache ist bei beiden Verfahren nicht dieselbe. Das einfache Fitting scheitert an der Extrapolation, weil es eine Asymptote aus Daten von höchstens sechs Minuten schätzen muss. Der All-Out-Test scheitert an seinen eigenen Annahmen, denn er fittet gar keine Kurve, sondern setzt voraus, dass W' nach etwa 150 s aufgebraucht ist und die Restleistung genau der Asymptote entspricht. Ist W' am Ende noch nicht ganz aufgezehrt oder wurde eingeteilt, liegt die Endleistung zu hoch. Bei Athletin 02 kommt genau dieser Ausführungsfehler hinzu, bei Athlet 01 nur bedingt.

Vier Modelle und ihre Gültigkeitsbereiche

Bis hierher wurde ein Modell verwendet, die Hyperbel, und sie hat in beiden Fällen ein unplausibles Ergebnis geliefert. Bevor Zusatzannahmen hinzukommen, lohnt deshalb der Blick darauf, welche Beschreibungen der Leistungs-Dauer-Beziehung zur Auswahl stehen und wofür jede gedacht ist.

Der Ausgangspunkt ist eine einfache Beobachtung. Trägt man maximale Leistungen über ihrer Dauer auf, so fällt die Kurve stetig, und zwar umso flacher, je länger die Belastung dauert. Die Modelle unterscheiden sich darin, wohin sie diesen Abfall am Ende laufen lassen. Abbildung 3 zeigt die Intensitätsbereiche zusammen mit den Dauerbereichen, für die die einzelnen Modelle gedacht sind. Innerhalb des gemessenen Fensters liegen alle Modelle eng beieinander, erst an den beiden Rändern laufen sie auseinander. Genau dort, wo sie sich unterscheiden, haben wir keine Daten, und genau dort liegt die Größe, die wir schätzen wollen.

Abbildung 3 Die Leistungs-Dauer-Beziehung mit den Intensitätsbereichen und darunter den Dauerbereichen, für die das 2-Parameter-, das 3-Parameter- und das Omni-Domain-Modell gedacht sind. Die Flächenfarben kennzeichnen hier die Intensitätsbereiche und folgen nicht den Farbakzenten im Text, die Critical Power ist als graue gestrichelte Linie eingezeichnet.

Die Hyperbel lässt den Abfall gegen einen endlichen Grenzwert laufen, die Critical Power, und deutet die Fläche darüber als endlichen Speicher W'. Das 2-Parameter-Modell (Monod & Scherrer, 1965) ist ihre schlankste Form, das 3-Parameter-Modell (Morton, 1996) ergänzt eine endliche Maximalleistung P_max, und das Omni-Domain-Modell (Puchowicz et al., 2020) lässt die Leistung jenseits einer Schwellendauer T* weiter abfallen, statt sie auf einem konstanten Wert stehen zu lassen.

Einen grundsätzlich anderen Weg geht die Power-Law-Modellierung, die auf Kennelly (1906) zurückgeht, durch Riegel (1981) in der Laufliteratur verbreitet wurde und von Drake et al. (2024) an großen Datensätzen gegen die Critical-Power-Modelle geprüft wurde. Sie beschreibt die Kurve als reine Potenzfunktion, P(t) = S · t^(E−1), und kennt damit überhaupt keine Asymptote. Die Hyperbel läuft für lange Dauern auf die Critical Power zu, die Power-Law-Kurve fällt dagegen immer weiter gegen null. Trägt man statt der Leistung die Arbeit über der Dauer auf, wird die Hyperbel zur Geraden mit der Steigung CP und dem Achsenabschnitt W', während das Power-Law-Modell gekrümmt bleibt (Drake et al., 2024). Genau diese Darstellung nutzt die Auswahl der Schlüsselanstrengungen.

Für unsere Fragestellung ist der zentrale Befund von Drake et al. (2024), dass die gute Passung der Hyperbel zwischen 2 und 15 min kein Beleg dafür ist, dass die Leistungs-Dauer-Beziehung hyperbolisch wäre, denn in diesem Fenster nähert eine Hyperbel ein Potenzgesetz schlicht gut an. Außerhalb davon verhält sie sich unrealistisch, und die Versuche, das durch Ansetzen einer zweiten Kurve zu reparieren, erzeugen einen Knick an der Nahtstelle, für den es keine physiologische Entsprechung gibt. Abbildung 4 zeigt beides nebeneinander, links die beiden Parameter des Power-Law-Modells und rechts den Knick.

Abbildung 4 Links die beiden Parameter des Power-Law-Modells. S verschiebt die Kurve nach oben oder unten und entspricht der Leistung für eine Sekunde, E bestimmt, wie schnell sie abfällt. Ein Sprintspezialist (durchgezogen) startet höher und verliert schneller, ein Ausdauerspezialist (gestrichelt) startet tiefer und hält länger. Rechts gemessene Bestleistungen eines Radsportlers mit drei zusammengesetzten Omni-Domain-Modellen (blau) und dem Power-Law-Modell (pink). Die blauen Kurven sind unterhalb der Schwellendauer T* hyperbolisch und darüber abfallend, an der Nahtstelle entsteht der markierte Knick. Nach Drake et al. (2024, Abb. 3 und 10), zusammengeführt und umgefärbt.

Das Power-Law-Modell beschreibt die Leistungs-Dauer-Beziehung mit zwei Parametern. Der Niveauparameter S legt die Höhe der ganzen Kurve fest und entspricht der Leistung, die das Modell für eine Sekunde vorhersagt. Der Ausdauerexponent E gibt an, wie stark die Leistung mit der Dauer abfällt. Was beide anschaulich bedeuten, zeigt der linke Teil von Abbildung 4. Der Kehrwert F = 1/E heißt Ermüdungsfaktor und geht auf Riegel (1981) zurück. Die Werte unserer beiden Athleten und warum sie sich nicht direkt mit Ermüdungsfaktoren aus dem Laufen vergleichen lassen, stehen im Anhang.

Welche Modelle daraus in die Auswertung eingehen und welche nicht, fasst Tabelle 3 zusammen.

Tabelle 3 Die verwendeten Modelle der Leistungs-Dauer-Beziehung

Warum die Anpassung Schranken braucht

Die zentrale Schwierigkeit ist schnell benannt. Die längste maximale Anstrengung dauert sechs Minuten, die Asymptote der Hyperbel beschreibt dagegen einen Zustand unbegrenzter Dauer. Als völlig freier Parameter ist sie aus so kurzen Daten kaum bestimmt, und die Optimierung legt sie dann eher zu hoch, wie in den bisherigen Fits geschehen. Es kommen daher drei Zusatzinformationen hinzu, deren Herleitung im Anhang steht, und dazu eine Reihe von Prüfungen, die vor allem ungünstige Datensätze abfangen.

1. Physiologisch begrenzte Parameterräume

Für CP, W' und P_max werden Grenzen festgelegt, innerhalb derer die Optimierung arbeitet. Das ist keine Beschönigung des Ergebnisses, sondern die Alternative zu einem mathematisch besseren und physiologisch unmöglichen Optimum. Eine Asymptote oberhalb einer Leistung, die der Proband nachweislich keine sieben Minuten halten konnte, kann nicht die Leistung sein, die er laut Modell unbegrenzt halten kann. Unbegrenzt ist sie ohnehin nur in der Modellannahme, real lässt sich die Critical Power meist 20 bis 40 min halten (Jones et al., 2019; Chorley & Lamb, 2020). Die Boxen für CP und P_max sind bewusst weit gefasst, und im primären Modell liegt bei keinem der beiden Athleten am Ende ein Parameter auf einer Kante. Nur der ungestützte Fit von Athletin 02 endet mit W' am unteren Rand des im nächsten Abschnitt beschriebenen Korridors.

2. Der Korridor der anaeroben Arbeitskapazität

W' ist zunächst ein Modellparameter und kein gemessener Speicher. Es hängt mit muskulären Speichergrößen zusammen, ohne mit ihnen identisch zu sein (Skiba et al., 2015; Chorley & Lamb, 2020). Die folgende Rechnung ist deshalb als Korridor zu lesen und ausdrücklich nicht als Messung von W'.

Innerhalb dieser Einschränkung lässt sich die Grenze aus Größen abschätzen, die nicht aus dem Leistungsprofil stammen, nämlich aus der aktiven Muskelmasse, dem gemessenen Wirkungsgrad und Speichergrößen aus der Literatur. Der Korridor setzt sich aus einem alaktischen Anteil aus den energiereichen Phosphaten und einem laktaziden aus der Glykolyse zusammen, und ihre Summe ergibt den kombinierten Korridor.

3. Stützstellen dort, wo die Daten Lücken haben

Der dritte Baustein nutzt das Power-Law-Modell. Es wird an dieselben Anstrengungen angepasst wie die Hyperbel, braucht aber keine Asymptote und verhält sich deshalb auch jenseits der längsten Anstrengung gutmütig (Abbildung 4, rechts). Jenseits der längsten gemessenen Anstrengung werden deshalb Stützstellen auf dem Power-Law-Modell platziert, also zusätzliche Punkte, an denen sich die Hyperbel dort orientiert, wo Messungen fehlen. Die übrigen Lücken der Dauerachse, am kurzen Ende und zwischen weit auseinanderliegenden Anstrengungen, werden mit Mindestleistungen gefüllt, die das Modell nicht unterschreiten darf. Wo die Bestleistungskurve einen gemessenen Wert hat, ist die Mindestleistung genau dieser Wert, denn der Athlet hat ihn nachweislich gehalten. In Abbildung 5 sind die Stützstellen als offene Kreise und die Mindestleistungen als offene Dreiecke eingezeichnet, die Details stehen im Anhang.

4. Prüfungen, die bei ungünstigen Datensätzen greifen

Die bisher beschriebenen Bausteine setzen voraus, dass die gewählten Anstrengungen tatsächlich maximal waren und dass die Batterie lang genug ist. Für Datensätze, bei denen das nicht gilt, etwa Trainingsaufzeichnungen statt Tests, enthält das Verfahren weitere Sicherungen wie eine Abfallgrenze, einen W'-Paartest und eine Untergrenze für die CP, die im Anhang beschrieben sind. Bei den beiden Athleten dieser Studie greift keine davon, ihre Ergebnisse sind mit und ohne diese Sicherungen identisch.

Der Vorwissensmodus. Decken die Anstrengungen die Dauerachse zu schmal ab oder sind es zu wenige, rücken Power-Law-Modell und W' schrittweise zu typischen Werten, was bei beiden Athleten hier nicht nötig ist. In der App↗ richtet sich dieses Vorwissen nach dem Athletenprofil, also nach Disziplin vom 200-m-Sprint bis zum Marathon und nach Leistungsstufe, für einen Sprinter eher großes W' und schneller Abfall, für einen Marathonpaddler umgekehrt. Profil und Leistungsstufe wirken nur in diesem Modus, also nur dann, wenn die Anstrengungen allein nicht entscheiden können.

Ergebnisse des Modellvergleichs

Die beiden folgenden Tabellen sind die Ergebnistabellen dieses Beitrags. Sie zeigen je Athlet alle drei verwendbaren Modelle nebeneinander, dazu den bisherigen Wert als Referenz. Das primäre Modell ist blau hinterlegt.

Zwei Zeilen tragen denselben Modelltyp. Ohne Stützstellen heißt, dass das 3-Parameter-Modell allein an die gemessenen Anstrengungen angepasst wird, innerhalb der Parametergrenzen und des W'-Korridors. Mit Stützstellen wirken zusätzlich die Punkte aus dem vorigen Abschnitt. Der Unterschied zwischen beiden Zeilen zeigt also genau, was die Zusatzinformation bewirkt.

Tabelle 4 Modellvergleich, Athlet 01

Tabelle 5 Modellvergleich, Athletin 02

*Das Power-Law-Modell besitzt keine Asymptote. Angegeben ist die Leistung bei der Referenzdauer von 20 min. Alle R² und alle Abweichungen sind ausschließlich auf den gemessenen Anstrengungen berechnet, damit kein Modell dafür belohnt wird, seine eigenen Stützstellen zu treffen.

Gegenüber dem bisherigen Wert sinkt die Critical Power um 32 W (15 %) ▼ bei Athlet 01 und um 12 W (9 %) ▼ bei Athletin 02, während W' bei ihm auf mehr als das Doppelte ▲ und bei ihr um gut ein Viertel ▲ steigt. Das ist zwingend, denn eine Hyperbel mit tiefer liegender Asymptote braucht mehr Krümmung, und jede Aussage über den einen Parameter ist immer auch eine über den anderen. Das primäre Modell liegt 5,1 % unter beziehungsweise 7,7 % über der Zwanzigminutenleistung des Power-Law-Modells. Was die Stützstellen bewirken, zeigt die Spalte P(30 min). Dort liegt die ungestützte Hyperbel 15 und 32 % über dem Power-Law-Modell, die gestützte nur 11 und 22 %, und Abbildung 5 zeigt, wie die primäre Kurve im grau hinterlegten Bereich ohne Messung zwischen beiden gehalten wird.

Abbildung 5 Leistungs-Dauer-Profil von Athlet 01 (oben) und Athletin 02 (unten), aufgebaut wie in der App. Bestleistungskurve und Schlüsselanstrengungen (große Kreise) sind nach ihrer Abweichung vom primären Modell eingefärbt, dunkelrot darunter, violett darüber, ±3 % spannen die Skala. Blau das primäre Modell, pink gestrichelt das Power-Law-Modell, grau gepunktet das Modell ohne Stützstellen. Offene Kreise sind Stützstellen, offene Dreiecke Mindestleistungen, die Rauten die Spitzenleistung. Grau hinterlegt ist der Bereich ohne maximale Anstrengung.

Die Farben in Abbildung 5 zeigen auch, wo die Hyperbel an ihre Grenzen kommt. Bei Athlet 01 liegt die Kurve zwischen 20 und 60 s etwas über den Messwerten, bei Athletin 02 an den beiden längsten Anstrengungen darunter. Ein Grund könnte sein, dass sie ihre Belastungen über eine und drei Minuten nicht ganz maximal gefahren ist, denn die erste Minute ihres 6-min-Tests lag nur 6 % unter ihrer besten Minutenleistung. In der Plausibilitätsprüfung besteht das primäre Modell trotzdem bei Athletin 02 alle Kriterien und verfehlt bei Athlet 01 eines knapp. Wichtig für die Praxis ist vor allem, dass drei Anstrengungen für ein stabiles Profil nicht reichen. Erst ab etwa fünf wird die Kurve verlässlich.

Wie lang muss die längste Anstrengung sein?

Um das abzuschätzen, wurden die Bestleistungskurven beider Athleten in der App↗ schrittweise gekürzt. Unter 60 s rechnet die App gar nicht, weil sich aus reinen Sprints keine Asymptote schätzen lässt. Mit einer längsten Anstrengung von 1 bis 4 min lag die Critical Power noch um bis zu gut 10 % daneben, ab etwa 5 min nur noch um wenige Prozent. Wer die Asymptote wirklich messen statt stützen will, ergänzt eine maximale Belastung über 10 bis 15 min. Bei zwei Athleten und nur gekürzten Kurven ist das eine Orientierung und keine Validierung, da jeweils mit dem Fit auf den vollständigen Daten verglichen wird.

Das Profil im Verhältnis zu den metabolischen Schwellen

Tabelle 6 Gegenüberstellung von Leistungsprofil und metabolischen Schwellen

Bei den Verhältnissen und der Dauer bis zur CP steht grün für den von der Literatur erwarteten Bereich, gelb für dessen oberen Teil und rot für Werte außerhalb.

Die neue Critical Power liegt bei beiden Probanden oberhalb des gemessenen LT₂-Konsenswerts, mit 8 % bei Athlet 01 und 24 % bei Athletin 02. Gegenüber zuvor 27 und 36 % ist das eine deutliche Verbesserung, bei Athletin 02 bleibt der Abstand aber relativ groß und liegt im oberen Teil des Streubereichs, den die Literatur berichtet. Beim direkten Vergleich mit dem gerechneten maximalen Laktat-Steady-State, der Größe, auf die sich die Literatur bezieht, bleiben 4 und 5 %. Berichtet werden dort im Mittel rund 7 % mit Studienmittelwerten zwischen 1 und 16 % (Dekerle et al., 2003; Jones et al., 2019). Beide Werte fallen damit in den Bereich, den die Literatur erwarten lässt, während die bisherigen mit 22 und 15 % ▲ über dem MLSS und 27 und 36 % ▲ über dem LT₂ deutlich darüber lagen. Die verbreitete Gleichsetzung von Critical Power, MLSS und zweiter Laktatschwelle ist als Näherung brauchbar und als Definition falsch, und die drei Größen werden in diesem Beitrag deshalb durchgehend getrennt geführt.

Keine der Kurven in diesem Beitrag liest an irgendeiner Stelle eine Schwelle. Anstrengungen, Power-Law-Modell, Stützstellen und Hyperbel entstehen allein aus den Leistungsdaten, und die gemessenen Schwellen dienen nur dem Vergleich in Tabelle 6 und den Kontextkriterien der Plausibilitätsprüfung. Ein Leistungsmesser kann also ein vollständiges Leistungsprofil liefern, ersetzt aber keine Schwellenmessung.

Grenzen

• Die Ränder des Datenfensters. Keine maximale Anstrengung reicht über sechs Minuten hinaus, empfohlen sind 12 bis 15 min (Leo et al., 2022), die Asymptote ist also modellgestützt. Am kurzen Ende ist der Sekundenbereich geglättet und P_max deshalb keine präzise Messgröße.
• Das lange Ende ist modellgestützt. Die Stützstellen stammen aus dem an dieselben Daten angepassten Power-Law-Modell, und die längsten Anstrengungen verlangen mehr W', als die Hyperbel bereitstellt. Jenseits der Messung ist die Kurve deshalb mit Vorsicht zu lesen, vor allem wenn das Power-Law-Modell die Messwerte weniger gut beschreibt. Einen Eindruck vom Einfluss der Stützstellen gibt der Vergleich mit und ohne sie in den Tabellen 4 und 5.
• W' als Größe. Der Korridor umfasst einen Faktor von rund drei und hängt von Wirkungsgrad und aktivem Muskelanteil ab, die für den Kajaksport nicht eigens validiert sind. Schon zwischen verschiedenen Modellen streut W' bei gleichen Daten stark (Sreedhara et al., 2019). Für W'-Bilanzrechnungen ist das ausgewiesene W' deshalb nur eingeschränkt geeignet, bei Athletin 02 unterschätzt es die in ihrer längsten Anstrengung oberhalb der CP geleistete Arbeit deutlich.
• Stichprobenumfang. Zwei Probanden ohne Wiederholungsmessung, obwohl CP und W' schon bei wiederholten Zeitfahrtests im Labor um rund 3 und 8 % schwanken (Triska et al., 2017), und bei Athletin 02 ein eingeteilter All-Out-Test, aus dem dennoch eine ihrer vier Schlüsselanstrengungen stammt. Bei Athlet 01 stammen sechs der sieben Schlüsselanstrengungen aus demselben Test und sind damit nicht voneinander unabhängig.

Was als Nächstes kommt

Nach diesem Beitrag liegen zwei voneinander unabhängige Beschreibungen desselben Athleten vor, ein Satz metabolisch bestimmter Schwellenwerte und ein rein mechanisch bestimmtes Leistungs-Dauer-Profil. Beide bestehen aus Punkten und Kurven, nicht aus Bereichen. Der abschließende Beitrag führt sie zusammen und leitet daraus eine kanuspezifische Intensitätsskala ab, und zwar auf mehreren voneinander unabhängigen Wegen, deren Ergebnisse anschließend verglichen und zusammengeführt werden. Eine Trainingszonentabelle mit drei, fünf und sieben Zonen, berechnet aus den eigenen Aufzeichnungen, zeigt die PaddlePulse-App↗ schon heute.

Anhang

Hier stehen die Hintergründe zu den einzelnen Bausteinen, die den Hauptteil überfrachtet hätten, und am Ende zwei Nachschlagetabellen.

Der Korridor der anaeroben Arbeitskapazität

W' ist definiert als die endliche Arbeit, die oberhalb der Critical Power verrichtet werden kann. Was ihr physiologisch entspricht, sagt diese Definition nicht. Verbreitet ist die Zuordnung zu zwei Speichern, einem alaktischen aus energiereichen Phosphaten und einem laktaziden aus der Glykolyse (Green, 1995; Gastin, 2001). Die vorliegende Evidenz stützt diese Zuordnung, erklärt W' aber nicht vollständig. Skiba et al. (2015) fanden, dass die verfügbare W' eng mit dem Abbau von Kreatinphosphat zusammenhing, nicht aber mit dem pH-Wert, und dass sich Kreatinphosphat deutlich schneller erholte als W'. Der Phosphatspeicher allein erklärt W' also nicht. Bei wiederholten Muskelkontraktionen entwickelte sich die Ermüdung unterhalb der kritischen Grenze, dem Gegenstück zur Critical Power, nur langsam, oberhalb dagegen rasch bis zum Abbruch (Burnley et al., 2012). Auch das spricht dafür, dass oberhalb dieser Grenze eine eigenständige, begrenzte Reserve aufgebraucht wird. Wie im Hauptteil ist die folgende Rechnung deshalb als Korridor zu lesen und nicht als Messung von W'.

Die Bezugsgröße ist die aktive Muskelmasse. Sie stammt aus der Skelettmuskelmasse der segmentalen Bioimpedanzmessung, von der beim Kajakpaddeln nur ein Teil aktiv ist, und lässt sich ohne Messung aus der fettfreien Masse schätzen (Janssen et al., 2000). Die metabolisch verfügbare Energie wird anschließend mit dem individuell gemessenen mechanischen Wirkungsgrad in mechanische Arbeit übersetzt.

Beide Speicher werden je Kilogramm aktiver Muskulatur aus Literaturwerten abgeschätzt:

• Alaktisch. Der Kreatinphosphatgehalt der Muskulatur in Ruhe, abzüglich eines kleinen Rests, der auch in der Ausbelastung erhalten bleibt (Hultman et al., 1967; Bogdanis et al., 1996; Heck, 2022), bewertet mit der freien Enthalpie der ATP-Hydrolyse, die mit zunehmender Ermüdung unter ihren Ruhewert sinkt (Mader, 2003).
• Laktazid. Die Laktatmenge, die der Muskel bis zur Erschöpfung toleriert (Heck, 2022), umgerechnet über die Stöchiometrie der Glykolyse aus Glykogen, die je gebildetem Laktat 1,5 ATP liefert (Brooks, 2012).

Aus den unteren und oberen Rändern beider Speicher entstehen Boden und Decke des Korridors, ergänzt um einen Puffer und einen Reservefaktor für Sauerstoffspeicher und Unsicherheiten. Die genauen Zahlen bleiben an dieser Stelle bewusst ein kleines Geheimnis 😉. Wer besonders neugierig ist, wie sie zustande kommen, darf sich aber gerne bei uns melden. Für Athlet 01 ergibt sich so 7,85 bis 23,14 kJ, für Athletin 02 6,32 bis 18,63 kJ.

Bemerkenswert ist die Breite der Korridore, bei beiden Athleten ein Faktor von rund drei, denn auch mit zusätzlicher physiologischer Information bleibt die anaerobe Arbeitskapazität eine unscharfe Größe (Green, 1995; Chorley & Lamb, 2020; Leo et al., 2022). Der Korridor ist damit weniger eine Schätzung von W' als ein Ausschlusskriterium. Die Werte des einfachen Fittings von 9,17 und 5,38 kJ liegen an seinem unteren Rand beziehungsweise darunter, was ein weiteres Indiz gegen jenen Fit ist, und seine Obergrenze ist der Maßstab des W'-Paartests.

Die Stützstellen

Die Spitzenleistung als Schranke. Als gewöhnlicher Datenpunkt würde der unsicherste Wert des Profils über die Krümmung des kurzen Astes auf CP und W' durchschlagen. Die entglättete Spitze begrenzt P_max deshalb nur nach oben, und das angepasste P_max liegt mit 579 und 509 W deutlich darunter (Abbildung 5, gefüllte Raute).

Mindestleistungen in den Lücken. Jede Strecke der Dauerachse ohne Schlüsselanstrengung erhält einseitige Mindestleistungen, die das Modell nicht unterschreiten darf, über denen es aber frei bleibt. Im Inneren ist das der gemessene Wert der Bestleistungskurve, unterhalb der kürzesten Anstrengung zusätzlich eine Rückrechnung mit dem flachsten plausiblen Ausdauerexponenten nach Riegel, und es gilt der größere Wert. Bei Athletin 02 liegen so auch Punkte zwischen 15 und 58 s und zwischen 58 und 177 s, etwa 262 W bei 29,5 s (Abbildung 5, offene Dreiecke).

Am langen Ende Punkte auf dem eigenen Power-Law-Modell. Jenseits der längsten Anstrengung werden bis 30 min Punkte aus dem Power-Law-Modell gesetzt, die als einzige zweiseitig als Zielwert eingehen. Bei beiden Athleten sind es zwei, bei Athlet 01 211 W bei 706 s und 183 W bei 1318 s. Ihr Gewicht wächst mit dem Teil der Achse, den die Anstrengungen offen lassen, bleibt aber deutlich unter dem der Messung. Sie halten die Asymptote, überstimmen aber nie die Messung.

Die Obergrenze von 30 min ist keine Willkür. Jones et al. (2019) geben an, dass die Erschöpfung an der Critical Power nach höchstens etwa 20 bis 30 min eintritt, und Drake et al. (2024) zeigen, dass sich die Hyperbel jenseits davon zunehmend fehlverhält.

Die Gewichtung nach Dauerbereichen

Bei Athlet 01 liegen fünf der sieben Schlüsselanstrengungen zwischen 8 und 111 s, und bei gleicher Gewichtung je Punkt würde das lange Ende, von dem die Asymptote abhängt, fünf zu eins überstimmt. Jede Anstrengung erhält deshalb ein Gewicht nach dem Stück der logarithmischen Dauerachse, das sie vertritt. Mehrere Punkte in einem Bereich zählen zusammen nur etwas mehr als einer, und Anstrengungen unter 30 s werden abgeschwächt. Bei Athlet 01 trägt die längste Anstrengung dadurch das größte Gewicht.

Prüfungen für ungünstige Datensätze

Diese Sicherungen sind für Datensätze gedacht, bei denen nicht alle Anstrengungen maximal waren oder die Batterie zu kurz ist, etwa für Trainingsaufzeichnungen statt Tests.

• Die Abfallgrenze. Fällt die Kurve steiler ab, als es menschliche Ausdauer zulässt, ist das Ende der Aufzeichnung erreicht, und dieser Teil wird abgeschnitten.
• Der W'-Paartest. Verlangen zwei Anstrengungen gemeinsam mehr W', als der Korridor erlaubt, war die längere nicht maximal. Im Grenzbereich zählt sie nur abgeschwächt.
• Die kurze Batterie. Ist die längste Anstrengung sehr kurz, gibt es keinen oder nur einen vorsichtig begrenzten Fit mit Warnhinweis (wie lang die längste Anstrengung sein sollte).
• Die Gewichtsobergrenze. Keine einzelne Anstrengung darf das Ergebnis allein bestimmen.
• Die Untergrenze für CP. Eine Critical Power, für die die längste Anstrengung eine unplausibel große anaerobe Reserve bräuchte, ist ausgeschlossen.

Der Ermüdungsterm im Detail

Tabelle A1 Parameter des Power-Law-Modells und die daraus folgenden Ermüdungsfaktoren

Leistungs- und geschwindigkeitsbezogene Ermüdungsfaktoren sind nicht direkt vergleichbar. Die Vergleichswerte aus dem Laufen beziehen sich auf die Geschwindigkeit. Im Boot steigt der Leistungsbedarf aber etwa mit der dritten Potenz der Geschwindigkeit, sodass derselbe Geschwindigkeitsabfall auf der Leistungsachse rund dreimal so steil aussieht. Rechnet man mit dem aus Schleppmessungen am Einerkajak abgeleiteten Exponenten um (Gomes et al., 2015), werden aus den scheinbar extremen 1,303 und 1,298 die Werte 1,082 und 1,081, sehr nahe am Wert laufender Frauen von 1,083 (Tabelle A3). Der auf den ersten Blick viel steilere Abfall von Sprintkanuten ist also zum großen Teil eine Frage der Einheit.

Die Umrechnung zwischen Leistungs- und Geschwindigkeitsachse. Die beiden Exponenten hängen über den Leistungsexponenten n zusammen, und mit n = 3,062 ergeben sich die Werte aus Tabelle A1.

E_Leistung − 1 = n · (E_{Geschwindigkeit} − 1)

Gomes et al. (2015) beschrieben den passiven Widerstand eines geschleppten K1 als Potenzfunktion der Geschwindigkeit, D = k · vⁿ. Da die Leistung Widerstand mal Geschwindigkeit ist, folgt für die Leistung der Exponent n + 1, im Mittel der auswertbaren Kurven 3,062. Beim aktiven Paddeln ist der Widerstand höher als im Schleppversuch. Wie sich das auf den Exponenten auswirkt, ist offen.

Der Ermüdungsfaktor ist keine Konstante, sondern eine lokale Steigung. Auf der Weltrekordliste der Männer im Laufen fällt er von etwa 1,23 zwischen 400 und 800 m bis auf 1,06 zwischen 5000 m und Marathon. Riegels 1,077 ist ein Mittel über Renndauern von etwa 3,5 bis 130 min, unser Fit deckt dagegen 8 s bis 6 min ab. Dass beide Zahlen zusammenfallen, ist erfreulich, aber nicht zwingend.

Die untere Hälfte von Tabelle A3 zeigt etwas Unerwartetes. Die Weltbestzeiten im K1 fallen deutlich steiler ab als unsere beiden Athleten, auf der Leistungsachse mit Faktoren von 1,40 bis 1,58 statt rund 1,30. Am Umrechnungsexponenten liegt das kaum, denn ein höherer, aktiver Exponent würde die Lücke sogar vergrößern. Zwei Erklärungen sind plausibler. Erstens erfassen 200 bis 1000 m nur Dauern von etwa 35 s bis dreieinhalb Minuten, in denen jede Leistungs-Dauer-Kurve besonders steil ist, während unser Exponent eine über 8 s bis 6 min und die Stützstellen gemittelte Steigung ist. Zweitens könnte das lange Ende unserer Profile optimistisch ausfallen, weil keine Messung über sechs Minuten hinausgeht und die Stützstellen den Abfall des eigenen Power-Law-Modells nur fortschreiben. Klären ließe sich beides mit einer einzigen maximalen Belastung über 12 bis 15 min.

Die Plausibilitätsprüfung

Ob ein Fit brauchbar ist, entscheidet eine Reihe von Verhältnissen, deren Bänder aus einem synthetischen Athleten stammen. Die sechs Kernkriterien in Tabelle A2 brauchen keine Schwellenmessung, und das härteste davon verlangt, dass die für die längste Anstrengung gehaltene Leistung über der Asymptote liegt. Fünf weitere Kontextkriterien prüfen das Ergebnis gegen gemessene Schwellen und entsprechen den Verhältnissen in Tabelle 6. Das primäre Modell besteht bei Athletin 02 alle elf und verfehlt bei Athlet 01 nur das Band für W'/CP knapp. Nur berichtet wird die Dauer, bei der das eigene Power-Law-Modell die Critical Power erreicht, bei Athlet 01 mit 25,1 min im erwarteten Bereich von 20 bis 40 min (Brickley et al., 2002; Jones et al., 2019), bei Athletin 02 mit 14,5 min darunter.

Tabelle A2 Die sechs Kernkriterien der Plausibilitätsprüfung und das Abschneiden des primären Modells

*Außerhalb des Bandes. **Das Band hängt von der Dauer der längsten Anstrengung ab, angegeben ist es für sechs Minuten. Die Bänder stammen aus einem synthetischen Athleten über einen weiten Bereich von Ausdauerexponenten, abgetastet mit denselben Dauern wie die realen Batterien.

Tabelle A3 Ermüdungsfaktoren aus Weltrekorden, geschwindigkeitsbezogen

Obere Hälfte nach Riegel (1981, Tabelle 1). Untere Hälfte aus den Weltbestzeiten im Einerkajak, umgerechnet mit n = 3,062.

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